Zufallszahlen-Generator

So funktioniert es

Schreiben Sie links die Anzahl der gewünschten Zahlen und darunter den Bereich; die Zahlen erscheinen sofort rechts. Beispiel: In einer Klasse mit 28 Schülerinnen und Schülern sollen vier ein Referat halten. Tragen Sie als Anzahl 4 ein, als kleinste Zahl 1, als größte 28, und lassen Sie "Nein — ohne Wiederholung" stehen; keine Nummer kommt doppelt. Beim Würfeln ist jeder Wurf unabhängig: Wählen Sie "Ja — jede Zahl unabhängig" und den Bereich 1 bis 6, dann kann bei zehn Würfen dieselbe Augenzahl mehrmals kommen. Die größte Zahl gehört zum Bereich, 6 kann also fallen. Für Dezimalzahlen wählen Sie die Nachkommastellen: Mit 2 Stellen im Bereich 1 bis 5 entstehen Werte wie 3,47. Die Grenzen schreiben Sie in deutscher Schreibweise, also 2,5 für zweieinhalb und 1.000 für tausend. Für einen Tipp im Stil von "6 aus 49" stellen Sie Anzahl 6, Bereich 1 bis 49, ohne Wiederholung und "Aufsteigend" ein; die Gewinnchance ändert das Werkzeug nicht. Einen Knopf zum Neu-Würfeln gibt es nicht: Schreiben Sie die Anzahl neu oder ändern Sie eine Einstellung, dann entsteht eine neue Liste. Höchstens 10.000 Zahlen gehen auf einmal. Gibt es im Bereich weniger verschiedene Zahlen als verlangt (6 Zahlen ohne Wiederholung aus 1 bis 5), erzeugt das Werkzeug nichts und nennt den Grund.

Dieses Werkzeug ist auch als zufallszahlen generator, zufallszahl zwischen 1 und 100, zufallsgenerator zahlen, zahlen auslosen, random number generator bekannt.

Was ist Ohne Wiederholung (ohne Zurücklegen)?

Bei einer Auswahl ohne Wiederholung wird jede gewählte Zahl aus dem Vorrat entfernt, wie eine Kugel, die nach der Ziehung nicht in die Trommel zurückkommt. Dadurch kann keine Zahl zweimal erscheinen, und die Anzahl darf nicht größer sein als der Bereich: Aus 1 bis 5 lassen sich höchstens fünf verschiedene Zahlen wählen. Die Chance für die übrigen Zahlen steigt mit jeder Ziehung, weil der Vorrat kleiner wird. Lotto, Tombola und das Auslosen von Reihenfolgen folgen diesem Prinzip.

Was ist Normalverteilung?

Die Normalverteilung, nach Carl Friedrich Gauß auch Gauß-Verteilung genannt, beschreibt Werte, die sich um einen Mittelwert sammeln und nach außen hin seltener werden; ihr Bild ist die Glockenkurve. Der Mittelwert legt die Mitte fest, die Standardabweichung die Breite: Etwa 68 Prozent der Werte liegen höchstens eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt, etwa 95 Prozent höchstens zwei. Körpergrößen, Messfehler und Prüfungsergebnisse verhalten sich oft ungefähr so. Anders als bei der Gleichverteilung gibt es keine feste Ober- oder Untergrenze.

Was ist der Unterschied zwischen einer Auswahl mit und ohne Wiederholung?

Mit Wiederholung ist jede Zahl ein eigener, unabhängiger Versuch: Nach einer 4 kann sofort wieder eine 4 kommen, wie beim Würfel, und die Anzahl darf größer sein als der Bereich. Ohne Wiederholung scheidet jede gewählte Zahl aus, jede kommt höchstens einmal vor, und die Anzahl ist durch den Bereich begrenzt; das entspricht Lotto, Tombola oder dem Auslosen einer Reihenfolge. Wer für eine Auslosung versehentlich "mit Wiederholung" wählt, bekommt leicht doppelte Namen: Schon bei 5 Zahlen aus 1 bis 30 liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Doppel bei rund 30 Prozent.

Wie zufällig ist das Ergebnis? Modulo-Verzerrung und sichere Quelle

Viele einfache Generatoren rechnen "große Zufallszahl modulo Bereichsgröße". Geht die Bereichsgröße nicht glatt in den Wertebereich der Quelle auf, kommen kleine Zahlen minimal häufiger; das heißt Modulo-Verzerrung. Dieses Werkzeug verwirft jeden Wert aus dem überzähligen Rest und erzeugt einen neuen (Verwerfungsmethode). Dadurch hat im Bereich 1 bis 6 jede Augenzahl genau die Chance 1/6.

Als Quelle dient crypto.getRandomValues, der Zufallsgenerator des Browsers für Verschlüsselung; das vorhersagbare Math.random wird nicht benutzt. Die Normalverteilung entsteht aus zwei gleichverteilten Werten mit der Box-Muller-Methode. Alles läuft auf Ihrem Gerät, keine Zahl wird gespeichert. Einen Startwert (Seed) zum späteren Nachprüfen gibt das Werkzeug nicht aus: Muss eine Auslosung vor anderen belegbar sein, nehmen Sie sie per Bildschirmaufnahme auf oder führen Sie sie vor Zeugen durch.

• 60.000 Würfe im Bereich 1 bis 6 ergeben jede Augenzahl ungefähr 10.000-mal
• Ohne Wiederholung und zu kleinem Bereich wird nichts erzeugt, der Grund steht in der Ergebniszeile
• Die größte Zahl ist eingeschlossen: Im Bereich 1 bis 100 kann auch 100 kommen

Welche Einstellung für welchen Zweck

Auslosung, Tombola, Wichteln, Reihenfolge von Vorträgen, Startnummern: Wählen Sie "ohne Wiederholung". Für 6 aus 49 heißt das Anzahl 6, Bereich 1 bis 49, Reihenfolge aufsteigend.

Würfel, Münzwurf (1 bis 2) oder eine Stichprobe, bei der jeder Versuch unabhängig ist: Wählen Sie "Ja — jede Zahl unabhängig". Dann darf die Anzahl größer sein als der Bereich; 100 Zahlen zwischen 1 und 2 entsprechen 100 Münzwürfen.

Für Testdaten, Übungsaufgaben oder eine Simulation mit Werten um einen Mittelpunkt wählen Sie "Normal (Gauß)"; die beiden Felder werden dann zu Mittelwert und Standardabweichung. Mit Mittelwert 170 und Abweichung 10 entstehen Werte wie Körpergrößen in Zentimetern, etwa zwei Drittel liegen zwischen 160 und 180. Die Ergebniszeile nennt den tatsächlichen Mittelwert der Stichprobe; bei wenigen Zahlen weicht er vom Zielwert etwas ab.

Häufige Fragen

Wie erzeuge ich eine Zufallszahl zwischen 1 und 100?

Schreiben Sie links 1 als Anzahl, lassen Sie die Voreinstellung 1 als kleinste und 100 als größte Zahl stehen; die Zahl erscheint sofort rechts. Beide Grenzen gehören dazu, 1 und 100 können also selbst vorkommen. Für mehrere Zahlen erhöhen Sie die Anzahl.

Kann ich damit Lottozahlen für 6 aus 49 erzeugen?

Ja: Anzahl 6, Bereich 1 bis 49, "ohne Wiederholung" und Reihenfolge "Aufsteigend". Jede Kombination ist dabei gleich wahrscheinlich, genau wie bei einer echten Ziehung; eine bessere Gewinnchance ergibt sich daraus nicht. Eine Superzahl erzeugen Sie getrennt mit Anzahl 1 im Bereich, den Ihr Lottoschein vorgibt.

Wie bekomme ich eine neue Liste, wenn es keinen Knopf dafür gibt?

Jede Änderung erzeugt die Liste neu. Schreiben Sie die Anzahl noch einmal hin oder ändern Sie kurz eine Einstellung, etwa die Reihenfolge, und stellen Sie sie zurück. Die vorige Liste ist danach weg; kopieren Sie sie vorher oder laden Sie sie herunter, wenn Sie sie behalten wollen.

Werden die Zahlen an einen Server geschickt?

Nein. Die Zahlen entstehen mit dem Zufallsgenerator Ihres Browsers auf Ihrem Gerät; nichts wird übertragen oder gespeichert. Das hat eine Kehrseite: Es gibt auch keinen Nachweis beim Anbieter, dass eine bestimmte Ziehung stattgefunden hat. Nach dem Laden der Seite funktioniert das Werkzeug auch ohne Internetverbindung.