Convertisseur de base numérique

Comment ça marche

Écrivez un nombre par ligne : la sortie conserve le même ordre. Avec la base d'entrée sur Automatique, c'est le préfixe qui décide — une ligne commençant par 0x est lue en hexadécimal, 0b en binaire, 0o en octal. Sans préfixe, une ligne contenant les lettres a à f est prise pour de l'hexadécimal. Une ligne sans préfixe composée uniquement de 0 et de 1 convient aux deux bases : le décimal est supposé et la note sous la sortie précise combien de lignes étaient ambiguës. Si cette incertitude vous gêne, choisissez la base d'entrée dans la liste et plus aucun préfixe n'est cherché. Les espaces et les tirets bas à l'intérieur d'un nombre sont ignorés, donc 1010_1010 et FF FF sont lus tels quels ; en revanche, un point ou une virgule fait considérer la ligne comme un nombre décimal et celle-ci n'est pas convertie. Écrivez donc 1000 ou 1 000, jamais 1.000 ni 1,5. Avec la sortie sur les quatre bases, chaque valeur est écrite avec son propre préfixe et l'hexadécimal en capitales, ce qui évite d'avoir à compter les chiffres pour savoir quelle base on regarde. La conversion ne porte que sur des entiers positifs : les valeurs négatives et les nombres à virgule sont signalés au lieu d'être convertis.

Cet outil est aussi connu sous le nom de convertir binaire en decimal, decimal en binaire, hexadecimal en decimal, convertisseur de base, decimal en hexadecimal, binaire en hexadecimal, convertisseur binaire decimal, binaire en decimal, conversion binaire.

Qu'est-ce que binaire (base 2) ?

Le binaire écrit les nombres avec les seuls chiffres 0 et 1. Chaque position, lue de droite à gauche, vaut une puissance de deux croissante, de sorte que 1011 signifie 8 + 0 + 2 + 1, soit onze. Sa place dans l'informatique vient du matériel : dans un circuit, le courant passe ou ne passe pas, sans état intermédiaire, donc deux chiffres sont tout ce que l'électronique sait distinguer. Sa faiblesse est la longueur, un nombre banal s'étalant sur des dizaines de positions ; c'est pourquoi les mêmes données sont presque toujours présentées aux humains en hexadécimal.

Qu'est-ce que hexadécimal (base 16) ?

L'hexadécimal est la base 16 : après les chiffres 0 à 9, il emploie les lettres A, B, C, D, E et F pour les valeurs dix à quinze. Sa popularité tient à un rapport net avec le binaire — un caractère hexadécimal correspond exactement à quatre chiffres binaires, si bien que passer de l'un à l'autre relève du remplacement et non du calcul. Un octet s'écrit donc toujours sur deux caractères, ni plus ni moins. C'est la raison pour laquelle les codes couleur, les adresses mémoire, les empreintes de hachage et les vidages d'octets s'écrivent tous en hexadécimal : compact à lire pour une personne, et aligné sur les bits en dessous.

Où l'octal sert-il encore aujourd'hui ?

L'octal, la base 8, se rencontre bien moins souvent que l'hexadécimal mais n'a pas disparu. Son usage le plus connu reste celui des droits de fichiers sous Unix et Linux : dans un code à trois chiffres comme 755 ou 644, chaque chiffre porte les droits de lecture, d'écriture et d'exécution sous forme de trois positions binaires, ce qu'un chiffre octal contient exactement — la notation épouse le problème. La commande chmod se lit ainsi directement en octal, et le préfixe 0o des langages de programmation vient de la même tradition, tout comme l'ancienne habitude de marquer l'octal par un zéro initial. L'hexadécimal, lui, travaille par groupes de quatre bits qui s'alignent sur l'octet, et c'est pour cette raison qu'il domine partout où les données se mesurent en octets.

Pourquoi les nombres longs ne sont pas abîmés ici

Le type numérique ordinaire d'un navigateur ne représente exactement les entiers que jusqu'à 2 puissance 53, soit 9 007 199 254 740 992 ; au-delà, les derniers chiffres sont arrondis en silence. C'est la raison pour laquelle un identifiant 64 bits ou une longue empreinte hexadécimale ressort d'un convertisseur ordinaire avec une fin fausse, sans le moindre avertissement.

Cet outil construit chaque valeur chiffre par chiffre en arithmétique entière exacte, donc les résultats restent justes au-dessus de cette limite. La ligne 9007199254740993 de l'exemple est là pour le montrer : son dernier chiffre survit à l'aller-retour. Le nombre de chiffres que vous collez n'a aucune importance.

Séparateurs et virgule décimale

L'écriture française des nombres pose ici un problème que l'écriture anglaise ne pose pas. En français, les milliers se séparent par une espace et la partie décimale par une virgule : 1 000 et 3,5. L'outil ignore les espaces et les tirets bas à l'intérieur d'un nombre, donc 1 000 est bien lu comme mille.

Le point et la virgule, eux, sont traités comme le signe d'un nombre à virgule : la ligne est marquée et laissée telle quelle plutôt que convertie. Cela vaut aussi pour le point utilisé comme séparateur de milliers dans une source étrangère — 1.000 n'est pas lu comme mille. Retirez les séparateurs avant de coller, ou collez la colonne telle quelle et corrigez les seules lignes signalées.

• 1 000 → lu comme mille, l'espace est ignorée
• 1010_1010 → lu comme du binaire si le préfixe ou la base le disent
• 1.000 → signalé comme nombre à virgule, non converti
• -42 et 3,5 → signalés, l'outil ne traite que les entiers positifs

Ce que veulent dire les préfixes

La même suite de chiffres désigne des nombres différents selon la base : 101 vaut cinq en binaire et cent un en décimal. Les langages de programmation marquent la base par un préfixe précisément pour couper court à cette confusion.

La sortie reprend ces mêmes préfixes, parce que copier une valeur dont la base n'est pas indiquée pour la coller ailleurs est la source d'erreur la plus silencieuse qui soit. Le décimal fait exception et s'écrit nu, puisque c'est ainsi que tout le monde le lit déjà.

• 0b → binaire, chiffres 0 et 1 uniquement
• 0o → octal, chiffres 0 à 7
• 0x → hexadécimal, chiffres 0 à 9 et lettres A à F
• sans préfixe → décimal, l'écriture de tous les jours

Questions fréquentes

Comment convertir du binaire en décimal ?

Écrivez le nombre avec le préfixe 0b, par exemple 0b1011, ou réglez la base d'entrée sur 2. La valeur décimale apparaît sur la même ligne, ce qui permet de traiter une colonne entière en une seule fois.

Puis-je convertir de l'hexadécimal en décimal ?

Oui. Écrivez-le avec son préfixe, 0xFF, ou tout simplement FF ; les lettres suffisent à le reconnaître comme hexadécimal et la valeur décimale est écrite à côté.

Les très grands nombres sont-ils exacts ?

Oui. La conversion utilise une arithmétique entière exacte, donc les valeurs supérieures à 2 puissance 53 gardent leurs derniers chiffres au lieu d'être arrondies. C'est ce qui distingue cet outil d'une conversion faite avec le type numérique ordinaire du navigateur.

Pourquoi ma ligne 1.000 n'est-elle pas convertie ?

Parce que le point est lu comme une virgule décimale et que l'outil ne traite que les entiers. Écrivez 1000 sans séparateur, ou 1 000 avec une espace : l'espace, elle, est ignorée à l'intérieur d'un nombre.

Puis-je convertir des nombres négatifs ou à virgule ?

Non. Cet outil ne traite que les entiers positifs. Une ligne portant un signe moins, un point ou une virgule est signalée dans la sortie au lieu d'être convertie, de sorte que vous voyez qu'elle a été laissée de côté.

Comment fonctionne ce convertisseur binaire-décimal ?

Indiquez la base de départ (binaire, décimal, hexadécimal ou octal) et la base voulue en sortie. 1010 en binaire donne 10 en décimal et A en hexadécimal ; dans l'autre sens, 255 en décimal donne 11111111 en binaire et FF en hexadécimal. Écrivez une valeur par ligne : toute la liste est convertie d'un coup, dans le même ordre.